ALGEBRA Y TRANSFORMACION DEL PLANO: CLASE#2 DEFINICIONES

CONCEPTOS

En geometria, las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrias: traslación, simetría y rotació $f \colon X \to Y \,$

TIPOS DE FUNCIONES

sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el dominio, es decir, palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".IONESes biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

inyectiva si a cada valor del conjunto $X\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $Y\,$ (imagen) de $f\,$

GRUPO

un grupo es una estructura algebraica que consta de un conjunto junto con una operación que combina cualquier pareja de sus elementos para formar un tercer elemento. Para que se pueda calificar como un grupo, el conjunto y la operación deben satisfacer algunas condiciones llamadas axiomas de grupo, estas condiciones son: tener la propiedad asociativa, tener elemento identidad y elemento inverso. Mientras que estas

GRUPO AVELEANO

Grupo abeliano (o conmutativo). Se denomina grupo conmutativo o abeliano a aquel grupo que verifica la Propiedad conmutativa, es decir $a \cdot b = b \cdot a\ \forall a,b \in G$

Grupo abeliano con torsión Definición de torsión: Diremos que un elemento $a \in A$ posee torsión o, que es de torsión, si para algún $n \in \mathbb {N}, a^n = 1$ . Si a es de torsión, entonces el menor número natural n con la propiedad $a^n = 1$ , coincide con el orden de a. Definición de grupo abeliano con torsión: Un grupo abeliano A se dice con torsión si es igual a 0 o si posee elementos no nulos de torsión.
Grupo abeliano de torsión. Un grupo abeliano A se dice de torsión si todo elemento de A es de torsión.

PLANO

un plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales

CONGRUENCIA

En geometría, dos conjuntos de puntos son congruentes (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones.

reflexividad: $a \equiv a \pmod m$
simetría: si $a \equiv b \pmod m$ entonces también $b \equiv a \pmod m$